当初，左伊秩訾提议呼韩邪单于归顺汉朝，匈奴也可以因此安定。后来有人进谗言，说左伊秩訾自认为他有使匈奴安定的功劳，但是没有获得什么封赏，心中常常不满。呼韩邪开始怀疑他。左伊秩訾担心被诛杀，因此带领他的一千多名部下归顺汉朝。朝廷将他封为关内侯，还享有三百户人家的食邑，并配有王爵的官印以及绶带。等到呼韩邪单于到汉朝觐见，与左伊秩訾见面，呼韩邪单于对他谢罪说：“大王替我筹谋，待我十分厚道，匈奴能获得今天这样太平安定的局面，都是大王的功劳，大王的恩德怎么可以忘却！我却让大王失望，使大王离我而去，不再留念而留在匈奴，全是我的过错。现在我想向圣上汇报，请大王重返王庭。”左伊秩訾说：“单于接受上天的旨意，自从归降汉朝，便让匈奴获得了安定和太平，这是单于威灵神异和汉朝天子庇佑的结果，我怎么能有这种力量！既然已经归顺汉朝，要是再回匈奴，就是有二心。我愿意留在汉朝当单于的一个使臣，不敢听从您的安排。”呼韩邪单于坚持请求，但还是没有获得左伊秩訾的允诺，于是只好回国。

呼韩邪单于将王昭君称为宁胡阏氏；王昭君生下一个男孩，名为伊屠智牙师，被封为右日逐王。

皇太子刘骜举行加冠礼。

二月，御史大夫李延寿去世。

当初，中书令石显见到冯奉世父子全都成为公卿，名声赫赫，女儿又是汉元帝后宫的昭仪，便想要亲近这家权贵，于是向汉元帝举荐说：“冯昭仪的哥哥谒者冯逡，品格良好，行为端庄，适合侍奉在您身边。”于是，汉元帝召见冯逡，想要委任他做侍中。冯逡请求单独觐见谈事。汉元帝听到他说石显专权，大怒，让他还是回到原来郎官的职位。等到御史大夫空缺，许多官员推举冯逡的哥哥大鸿胪冯野王担任；汉元帝命令尚书在二千石官员中选拔，冯野王因为品行好、能力强而被评为第一。汉元帝询问石显的看法，石显说：“九卿当中，没有比冯野王更加适合的人选了。只是冯野王身为冯昭仪的亲哥哥，我担心后世谈及起来，一定会认为陛下压制许多贤能之人，对后宫亲戚徇私而将其任命为三公。”汉元帝说：“好，我没有注意到这一点！”于是对众位大臣说：“要是我任用冯野王为三公，后世必定批评我对后宫亲戚徇私，就会将冯野王举出来作例子。”三月丙寅日，汉元帝颁布诏书说：“刚正不阿，淡泊宁静，大鸿胪冯野王正是这样的人。是非分明，善于辞令，可以作为皇帝的代表出使四方，少府五鹿充宗正是这样的人。清廉而又勤俭，太子少傅张谭正是这样的人。现在提升少傅张谭做御史大夫。”

河南郡太守九江人召信臣被任命为少府。召信臣原本是南阳郡太守，后来才被调任到河南郡，政绩考核常常在全国位居第一。他对待百姓如同对待儿女一般，热心为百姓寻求福利，还亲自劝说人们进行耕种，开凿并疏通灌溉所用的沟渠，让户口成倍增长。官员与百姓都很敬重他，称他为“召父”。

癸卯日，重新恢复孝惠皇帝祭庙陵园、孝文太后陵园、孝昭太后陵园。

当初，中书令石显曾经想把姐姐嫁与甘延寿，但是甘延寿拒绝娶她。等到甘延寿将郅支单于打败，回到长安，丞相、御史全都对假传圣旨这件事深深厌恶，对甘延寿的功劳并不赞扬。而陈汤又一贯贪财，将在塞外抢掠的金银财宝带回塞内，违反了多项法令。司隶校尉用公文通告沿途各郡县，命令他们抓捕陈汤的部下，加以审讯。陈汤上疏汉元帝说：“我与我的部下一同征讨郅支单于，幸而把他抓获并歼灭，从万里之外凯旋回朝，应当有朝廷派出的使者在途中迎接慰问。但是如今司隶校尉反倒抓捕审问，这是为郅支单于报仇啊！”汉元帝下令，立即将所有被捕的官兵释放，命令沿途地方官府用酒与食物慰劳途经的军队。甘延寿、陈汤返回长安之后，朝廷评论功劳，石显、匡衡认为：“甘延寿、陈汤假传圣旨，私自调动军队，不将他们杀了，已经很宽容了，要是再赐予他们爵号，封给他们土地，那么今后派出的使节，就会争相采取冒险行动，以图谋侥幸成功，在蛮夷中滋事，给国家招致灾祸。”汉元帝内心赞许甘延寿、陈汤的功绩，但是又难于违逆匡衡、石显的建议，过了许久，事情还是没有决定下来。

前一任宗正刘向上疏说：“郅支单于拘禁并杀害的我朝使臣及随行官员，数以百计。这种事在塞外广泛流传，严重地损害了我朝的声望，朝廷群臣全都为此悲伤难过。陛下震怒，想杀掉郅支单于，这一想法从没停止。西域都护甘延寿，副校尉陈汤，承袭圣上旨意，依靠神灵，带领百蛮的君主，调集各城邦的军队，出生入死，深入到极远的地区，攻破康居，攻下郅支单于的三层城防，将歙侯大旗拔下，砍下了郅支单于的人头，并将战旗悬挂在万里之外，将国家的威望传播到昆仑山以西。将谷吉被杀的羞辱洗刷，建立了显明的功绩，所有的夷民没有不恐惧和震惊的。呼韩邪单于见到郅支单于已经被杀，既兴奋又害怕，归化慕义，疾驰而来，叩拜朝见，愿意替中原守护北方边境，世代成为中原的臣属。建立千年不朽的功绩，替国家奠定万世安定，所有官员都没有如此大的贡献。之前，周王朝大夫方叔、尹吉甫，为周宣王杀掉猃狁部落酋长，从此以后四方的蛮民便全部依附，因此《诗经》称赞说：‘战车是如此多，如此威武，如同雷霆轰鸣一样。如此磊落诚实的方叔，带领军队讨伐猃狁，荆地的蛮人敬畏威势全都来归顺。’《易经》说：‘应当奖励的是：斩下敌首、俘获敌虏。’指的是赞美杀死首恶，那么所有不愿意归顺的人全会来归附的。现在，甘延寿、陈汤的诛杀所带来的震动，就算是《易经》的‘斩敌首’，《诗经》的‘雷霆’，都不能与之相比。评论一件重大的功劳，不能只是计较小的过失，而应该推举大的善行，不可以抓住一点瑕疵就不放。《司马法》说：‘军事上的奖赏不要超过一个月’，目的是使人们在战后很快地获得为善的利益，鼓舞士气。关于军事上的功绩，反应一定要快，这样才可以培养人才。尹吉甫班师回朝，周王朝给予他重赏，《诗经》上形容说：‘尹吉甫既得宴乐的欢乐，又多受奖赏。只是因为自镐地归来，路遥日久。’千里之外的镐城都会被认为路远，更遑论万里之外，辛苦至极。但是甘延寿、陈汤非但没有接受祝贺，获得奖赏，浴血奋战的功劳反而被抹杀掉，在舞弄文墨的刀笔吏前受到指责，这并非是奖励有功、激励战士的做法。以前齐桓公，前有推崇周王室的功绩，后有灭掉项国的罪过，儒家学派的君子都认为他功大于过，所以为他掩饰。贰师将军李广利，丢掉五万军队的性命，耗掉了亿万钱的费用，经过长达四年之久的劳苦，可仅仅得到三十匹好马，尽管砍下了大宛王国国王母寡的人头，却并不足以抵销花费，他自身的罪孽更多。但是武帝认为，这是万里之外的征讨，不追究过错，于是赐给两人侯爵，提拔三人为卿，提升一百余人为二千石。如今康居王国比大宛强大得多，郅支单于的地位也比大宛国王更加尊贵，杀死中原使臣的罪行，远胜过不向汉朝贡献汗血马。而甘延寿、陈汤并没有调集汉朝内地的军队，也没有让中原提供一斗粮食。与李广利相比，他们的功绩和德行要远胜百倍。而且常惠凭他自己的看法，从乌孙王国进攻龟兹，郑吉没有接到命令，私自接受匈奴日逐王的归降，他们都享有采邑，晋封侯爵。所以说，甘延寿、陈汤的威武功劳，远比方叔、尹吉甫大；功大过小，胜于齐桓公、李广利；与近世相比，功劳更高于郑吉、常惠。但是震动天下的功绩并没有得到褒扬，反倒是细小的过失不断传播，我实在觉得痛惜，建议陛下应该立即撤除对甘延寿、陈汤的惩罚，恢复他们的自由，不再追究他们的过失，而应该赏赐他们爵位，用来奖励功业。”于是汉元帝颁布诏书赦免甘延寿、陈汤，不许控告，命公卿商讨如何赐予他们爵位。大家认为应当依照军法“捕杀单于令”，但匡衡、石显觉得“郅支原本就是一个逃犯，失去了国土，在极远的地方盗用名号，并非真正的单于”。汉元帝依照安远侯郑吉当年的情况，将他们封为千户；匡衡、石显又一次争辩。夏季四月戊辰日，汉元帝赐封甘延寿为义成侯，赐封陈汤为关内侯，还分别给他们食邑三百户，各加赐黄金一百斤。任命甘延寿为长水校尉，陈汤为射声校尉。

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